30.4.07

Nuestra vida alejada de las matemáticas.


Una nota de Adrián Paenza sobre nuestras preconcepciones sobre el aprendizaje de las matemáticas



Contratapa|Jueves, 05 de Abril de 2007
¿Ya se sabe "todo" en matemática?
Por Adrián Paenza

Es curioso, pero es tal la "desconexión" entre la sociedad y la matemática que la mayoría de la gente piensa (con razón, porque esos son los elementos con los que cuenta) que la matemática "está toda inventada" o que es algo "cuadrado" que uno va, estudia y no aplica, salvo en contadísimas ocasiones (suma, resta, división y multiplicación incluidas).

Sin embargo, no sólo no es así, sino que la matemática anda por la vida como la mayoría de las ciencias: sabiendo algunas cosas, pocas, e ignorando otras, muchísimas.

El siguiente recorrido no pretende ser exhaustivo ni mucho menos original. Más aún: aparece en casi todos los "prólogos" de libros dedicados a la matemática. Pero si lo que usted estudió de matemática llegó (con suerte) hasta el secundario, lo invito a que reflexione sobre lo que va a leer. Es una historia que quiero empezar así: Los chicos que se gradúan hoy del colegio secundario, aun aquellos que tienen una sólida formación en álgebra, geometría y trigonometría, están casi 400 (cuatrocientos) años atrasados con respecto a lo que es la "matemática de punta hoy". Es decir: aprenden lo que se sabía ya hace 400 años. Creo que uno podría aspirar a un poco más. Por eso todo resulta aburrido e inexplicable. Y de difícil aplicación.

1) La matemática del siglo XIX produce un "quiebre" esencial: la aparición del "cálculo", con el aporte casi simultáneo de dos científicos que se odiaron mientras vivieron. Me refiero al inglés Isaac Newton y al alemán Gottfried Leibniz. Más allá de las disputas personales, ambos "co-inventaron" la noción de "límite" y con ello floreció el "cálculo" y/o "el análisis". Esto significó el desarrollo de la física matemática, de la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la naturaleza de la materia.

2) Luego Georg Cantor y su teoría sobre los conjuntos infinitos irrumpe sobre el final del mismo siglo y se prolonga hasta principios del siglo pasado, creando en algún sentido un paraíso para la investigación en matemática. Cantor terminó poco menos que "loco" y vilipendiado por una comunidad que no lo comprendió.

Aquí, una pausa: en general, en los programas de matemática de los colegios secundarios, las teorías de Newton-Leibniz, de Cantor, los aportes de Gauss, Fermat y Euler no se estudian. Y ése es un pecado que necesitamos corregir. Sigo.

3) Justamente con el advenimiento del siglo XX, justo en el año 1900, David Hilbert enuncia en París, en el marco del Congreso Internacional de Matemática, los 23 problemas más importantes de la matemática que aún no tenían solución. Con esto desafió al mundo -matemático, obviamente- e invitó a la comunidad científica a "arremangarse" y tratar de producir resultados. Hilbert dijo: "Tenemos que saber y vamos a saber". Estas palabras son las que están escritas en su tumba en Gottingen.

4) Nuevas ramas como la topología nacieron de la geometría y del análisis y dominaron la investigación en matemática durante muchísimo tiempo. Se produjo también la enfática irrupción de las "Probabilidades y Estadísticas", muy ligadas con la teoría de conjuntos, las funciones que se llaman "medibles" y las "teorías de integración".

5) Los últimos dos matemáticos "universalistas" fueron Gauss y Poincare. Es que hace un siglo era posible imaginar que un extraordinario matemático pudiera manejar todo lo que se sabía de su especialidad en el mundo. Pero eso hoy no puede pasar. Otra vez, no sólo es improbable, sino "imposible". La cantidad de matemáticos en el mundo se ha multiplicado por miles. Más aún: se publican también miles de revistas de variadas especialidades en más de cien idiomas. El volumen del conocimiento ha llegado a límites para el asombro. Se estima que se producen más de 200.000 nuevos teoremas por año, lo cual significan unos 600 teoremas nuevos ¡por día!

6) El 24 de mayo del año 2000, en el College de Francia, en París, el Clay Mathematics Institute que tiene su base en Cambridge, Massachusetts, hizo algo parecido a lo que produjo Hilbert cien años antes: eligió siete problemas sin solución aún y los llamó "Millenium Prize Problems". La idea fue publicitar los problemas y, para hacerlo, el Instituto ofrece un millón de dólares a quien pueda resolver alguno de ellos. Justamente, ésos son los problemas que están en la frontera del conocimiento.

7) Hace muy poco, en agosto de 2006, el ruso Grigori Yakovlevich Perelman sorprendió al mundo cuando anunció que había resuelto la famosa "Conjetura de Poincare", uno de los "Millenium Prize Problems". Perelman se negó a retirar su premio, pero sin embargo la comunidad matemática le confirió la medalla Fields (equivalente al Premio Nobel). Perelman también se negó a retirar este premio y actualmente se encuentra recluido en su ciudad de origen, en Rusia.

¿Quién dijo que se sabía "todo"? El solo hecho de que "aceptemos" esto como posible demuestra qué lejos estamos del contacto con la "matemática real", la que investiga y no sabe, la que es curiosa y atractiva, la que es seductora y útil. La que hay que mostrar, la que hay que sugerir. Y creo que ya es hora de empezar.

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Me gusta el articulo de Paenza, sobre todo donde me hace caer en la cuenta que lo aprendido en matemáticas durante nuestra educación básica y bachillerato tiene como mínimo cuatrocientos años de edad.

Por supuesto, hay que ser prácticos: no utilizamos mucho de lo aprendido en esas distantes épocas, si acaso las cuatro operaciones aritméticas básicas para las compras y llevar nuestras pequeñas finanzas (por supuesto con la ayuda de calculadoras o computadoras.) Pero es precisamente esa falta de uso de las matemáticas la que permite que algunas empresas nos desorienten con
  • tasas de interés (simple o compuesto) muy bien disfrazadas en forma de letras de pago semanales durante "apenas 48 meses"
  • con envases que tienen ofrecen un producto con peso -legal- menor que el de la competencia y que por eso son más baratos; pero que comparando el precio unitario por gramos (u onzas), resulta que se está pagando más caro por este producto que por el otro de mayor precio.
Esto para citar sólo dos ejemplos. El problema de fondo no es sólo aprender mucha matemática, sino el de aprender a pensar, a razonar, a usar lo que aprendemos en la vida cotidiana. Aunque me parece que ese es el objetivo detrás de problemas que se enuncian como "Un hombre posee dos jarras de vino de 20 litros de capacidad cada una..." Categoría: ,

6 comentarios:

  1. Entre los problemas que la matemática deseaba resolver en el siglo XIX se encontraban el de los "tres cuerpos" y la "cuadratura del círculo". Sé que el primero fue solucionado en el siglo XX, pero no estoy seguro con respecto al segundo.

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  2. El estudio de las matemáticas es importante -desde muchas perspectivas- para el desarrollo de un país. Y aquí en El Salvador se descuida mucho.

    Un breve artículo sobre la importancia de las matemáticas:

    http://www.madrimasd.org/informacionidi/noticias/noticia.asp?id=23714

    Por otro lado un tipo por allí se dio a la tarea de establecer relaciones entre la calidad de los estudios de las matemáticas en varios países y su relación con su PIB per cápita, con el índice de Gini, y con el índice de corrupción.

    El artículo en cuestión está aquí, y habla por sí mismo:

    http://curiosoperoinutil.com/2005/12/20/matematicas-y-bienestar-socioeconomico/

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  3. Alde, sería interesante analizar la carencia del uso del sentido común y su relación con la poca utilización y ejercicio de la matemática (uso de la lógica).

    El derecho por ejemplo, es lógica.

    me gustó mucho el artículo, no sabía que tan básico es lo que a penas domino..

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  4. a mí sí me gustan la matemática, no sé por ´qué casi todo mundo le huye, seguro por los prejuicios tontos, como siempre, algo parece medio complicado o requiere algo de esfuerzo y se vuelve odiado y rechazado por la mayoría, típico.

    En la facultad la mayoría confiesa que elegió derecho porque "no tiene matemática en el pensum", te imaginás que lógica tan primitiva la que se utiliza para elegir una carrera???, en fin, bonito el artículo.

    Saludos!!!

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  5. I love Math... :D

    Qué bonito articulo, ya voy a buscar esas cosas que no se han resuelto.

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  6. Arbolario:
    El asunto de la Cuadratura del círculo está asociado al descubrimiento del irracional Pi, el mágico número que eludió a muchos matemáticos.

    jc:
    El primero de los artículos que mencionas refuerza la idea de Paenza. Ya había olvidado el segundo, cortesía de la gente de CPI. Interesante la correlación que se muestra. Gracias por compartirlos.

    Ixquic*:
    Propones un estudio interesante, que pondría de manifiesto la finalidad última de nuestro sistema educativo. Por último, recuerda que el sentido común es el menos común de los sentidos :-)

    Sandra:
    Tienes razón, es una lógica a la que le faltan argumentos. Creo que sí se tiene cierta predisposición para que te gusten mucho o poco las matemáticas. Sin embargo, específicamente la matemática de educación básica tendría que dominarse medianamente por todos los alumnos (por eso se llama "básica") Me atrevo a pensar que quizá lo que hace falta es más pasión y pedagogía a la hora de enseñarla.

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