Había dejado algunos artículos de Adrián Paenza en el tintero. Me ha parecido muy interesante el tema de la Teoría de Juegos, del cual recupero esta pequeña nota.
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Martes, 02 de Mayo de 2006
Dilema del Prisionero
Por Adrián Paenza
Uno de los problemas más famosos en la Teoría de Juegos es el que se conoce con el nombre del "Dilema del Prisionero".
Hay muchísimas versiones y cada una tiene su costado atractivo. Elijo una cualquiera, pero las otras son variaciones sobre el mismo tema. Acá va.
Dos personas son acusadas de haber robado un banco en Inglaterra.
Los ladrones son apresados y puestos en celdas separadas e incomunicados.
Ambos están más preocupados por evitar un futuro personal en la cárcel que por el destino de su compañero. Es decir, a cada uno le importa más conservar su propia libertad que la de su cómplice.
Interviene un fiscal. Las pruebas que tiene son insuficientes.
Necesitaría una confesión para confirmar sus sospechas. Y aquí viene la clave de todo. Se junta con cada uno de ellos y les hace (por separado) la siguiente oferta:
"Usted puede elegir entre confesar o permanecer callado. Si confiesa y su cómplice no habla, yo retiro los cargos que tengo contra usted, pero uso su testimonio para enviar al otro a la cárcel por diez años. De la misma forma, si su cómplice confiesa y es usted el que no habla, él quedará en libertad y usted estará entre rejas por los próximos diez años. Si confiesan los dos, los dos serán condenados, pero a cinco años cada uno. Por último, si ninguno de los dos habla, les corresponderá sólo un año de cárcel a cada uno porque sólo los podré acusar del delito menor de portación de armas".
"Ustedes deciden", les dice a cada uno por separado. "Eso sí: si quieren confesar, deben dejar una nota con el guardia que está en la puerta antes que yo vuelva mañana". Y se va.
Este problema fue planteado en 1951 por Merrill M. Flood, un matemático inglés en cooperación con Melvin Dresher. Ambos actuaron estimulados por las aplicaciones que este tipo de dilemas podría tener en el diseño de estrategias para enfrentar una potencial guerra nuclear. El título de "El Dilema del Prisionero" se le debe a Albert W. Tucker, profesor en Princeton, quien trató de adaptar las ideas de los matemáticos para hacerlas más accesibles para grupos de psicólogos.
Se han hecho, y se continúan haciendo, muchos análisis y comentarios sobre este dilema y yo los invito a ustedes, antes de seguir leyendo, a pensar un rato sobre el tema. En definitiva, se trata de ilustrar, una vez más, el conflicto entre el interés individual y el grupal.
-¿Qué haría usted si estuviera en la posición de cada uno de ellos?
-¿Cuál cree que es la respuesta que dieron ellos en ese caso?
-¿Qué cree que haría la mayoría en una situación similar?
-¿Encuentra algunas similitudes con situaciones de la vida cotidiana en las que usted mismo/a estuvo o está involucrado/a?
Algunos comentarios, entonces. Está claro que los sospechosos tienen que reflexionar sin poder comunicarse entre ellos. ¿Qué hacer?
Para resumir el planteo, llamemos A y B a los acusados.
Si A confiesa, le pueden pasar dos cosas:
a) A va 5 años preso, si B confiesa también.
b) A queda libre, si B se calla.
Si A no confiesa, también le pueden pasar dos cosas:
a) A va un año preso, si B no confiesa tampoco.
b) A va 10 años preso, si B confiesa.
La primera impresión es que la mejor solución es no confesar y pasar -cada uno- un año en la cárcel. Esto requiere suponer que los compañeros forman un verdadero equipo, son solidarios, y no se atreverían a una traición.
Sin embargo, desde el punto de vista de cada individuo, la mejor solución es confesar, haga lo que haga el otro. Es que de esta forma, quien confiesa acota el riesgo del tiempo de prisión: a lo sumo, será de cinco años, en el peor de los casos (si el otro confiesa también), pero nunca diez.
Claro es que si el otro opta por el silencio, usted queda libre y el otro queda preso por diez años. En cambio, si el otro confiesa también, los dos tendrán que pagar con cinco años de libertad.
Pero, ¿valdrá la pena quedarse en silencio? ¿Tendrá sentido correr el riesgo de no hablar?
Desde el punto de vista del "juego solidario", de "cómplices unidos en la desgracia", si uno supiera que el otro no va a hablar, ambos pagarían con sólo un año. Pero a poco que el otro hable y rompa el idilio del juego en equipo, usted queda preso por diez años.
Por supuesto, no hay una respuesta única a este dilema. Y está bien que así sea porque, si no, no serviría para modelar situaciones reales que podríamos vivir en nuestra vida cotidiana.
En un mundo solidario e ideal, la mejor respuesta es callarse la boca porque uno sabría que el otro va a hacer lo mismo. La situación requiere confianza y cooperación.
La "estrategia dominante" en este caso, la que contiene el menor de los males posibles, independientemente de lo que haga el otro, es confesar.
La Teoría de Juegos establece que, en la mayoría de los casos, los jugadores seguirán esta estrategia dominante.
Y usted, ¿qué haría? No se lo diga a nadie, sólo piénselo para usted.
¿Confesaría...? ¿Está seguro?
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Dado que la Teoría de Juegos puede aplicarse a la economía, y ajustándonos al ejemplo propuesto en el artículo y al mundo ideal, en la medida en que los participantes no compitan entre sí y cooperen, ambos obtienen la mejor solución posible para ellos mismos.
Al final, ¿qué haría yo? Pues sin querer evadir mi respuesta creo que depende de quién sea la otra persona y de la relación que tenga con ella.
Categoría: Matemática, Teoría de juegos, Juegos no nulos, Paenza
Enlaces relacionados
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