30.4.07

Nuestra vida alejada de las matemáticas.


Una nota de Adrián Paenza sobre nuestras preconcepciones sobre el aprendizaje de las matemáticas



Contratapa|Jueves, 05 de Abril de 2007
¿Ya se sabe "todo" en matemática?
Por Adrián Paenza

Es curioso, pero es tal la "desconexión" entre la sociedad y la matemática que la mayoría de la gente piensa (con razón, porque esos son los elementos con los que cuenta) que la matemática "está toda inventada" o que es algo "cuadrado" que uno va, estudia y no aplica, salvo en contadísimas ocasiones (suma, resta, división y multiplicación incluidas).

Sin embargo, no sólo no es así, sino que la matemática anda por la vida como la mayoría de las ciencias: sabiendo algunas cosas, pocas, e ignorando otras, muchísimas.

El siguiente recorrido no pretende ser exhaustivo ni mucho menos original. Más aún: aparece en casi todos los "prólogos" de libros dedicados a la matemática. Pero si lo que usted estudió de matemática llegó (con suerte) hasta el secundario, lo invito a que reflexione sobre lo que va a leer. Es una historia que quiero empezar así: Los chicos que se gradúan hoy del colegio secundario, aun aquellos que tienen una sólida formación en álgebra, geometría y trigonometría, están casi 400 (cuatrocientos) años atrasados con respecto a lo que es la "matemática de punta hoy". Es decir: aprenden lo que se sabía ya hace 400 años. Creo que uno podría aspirar a un poco más. Por eso todo resulta aburrido e inexplicable. Y de difícil aplicación.

1) La matemática del siglo XIX produce un "quiebre" esencial: la aparición del "cálculo", con el aporte casi simultáneo de dos científicos que se odiaron mientras vivieron. Me refiero al inglés Isaac Newton y al alemán Gottfried Leibniz. Más allá de las disputas personales, ambos "co-inventaron" la noción de "límite" y con ello floreció el "cálculo" y/o "el análisis". Esto significó el desarrollo de la física matemática, de la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la naturaleza de la materia.

2) Luego Georg Cantor y su teoría sobre los conjuntos infinitos irrumpe sobre el final del mismo siglo y se prolonga hasta principios del siglo pasado, creando en algún sentido un paraíso para la investigación en matemática. Cantor terminó poco menos que "loco" y vilipendiado por una comunidad que no lo comprendió.

Aquí, una pausa: en general, en los programas de matemática de los colegios secundarios, las teorías de Newton-Leibniz, de Cantor, los aportes de Gauss, Fermat y Euler no se estudian. Y ése es un pecado que necesitamos corregir. Sigo.

3) Justamente con el advenimiento del siglo XX, justo en el año 1900, David Hilbert enuncia en París, en el marco del Congreso Internacional de Matemática, los 23 problemas más importantes de la matemática que aún no tenían solución. Con esto desafió al mundo -matemático, obviamente- e invitó a la comunidad científica a "arremangarse" y tratar de producir resultados. Hilbert dijo: "Tenemos que saber y vamos a saber". Estas palabras son las que están escritas en su tumba en Gottingen.

4) Nuevas ramas como la topología nacieron de la geometría y del análisis y dominaron la investigación en matemática durante muchísimo tiempo. Se produjo también la enfática irrupción de las "Probabilidades y Estadísticas", muy ligadas con la teoría de conjuntos, las funciones que se llaman "medibles" y las "teorías de integración".

5) Los últimos dos matemáticos "universalistas" fueron Gauss y Poincare. Es que hace un siglo era posible imaginar que un extraordinario matemático pudiera manejar todo lo que se sabía de su especialidad en el mundo. Pero eso hoy no puede pasar. Otra vez, no sólo es improbable, sino "imposible". La cantidad de matemáticos en el mundo se ha multiplicado por miles. Más aún: se publican también miles de revistas de variadas especialidades en más de cien idiomas. El volumen del conocimiento ha llegado a límites para el asombro. Se estima que se producen más de 200.000 nuevos teoremas por año, lo cual significan unos 600 teoremas nuevos ¡por día!

6) El 24 de mayo del año 2000, en el College de Francia, en París, el Clay Mathematics Institute que tiene su base en Cambridge, Massachusetts, hizo algo parecido a lo que produjo Hilbert cien años antes: eligió siete problemas sin solución aún y los llamó "Millenium Prize Problems". La idea fue publicitar los problemas y, para hacerlo, el Instituto ofrece un millón de dólares a quien pueda resolver alguno de ellos. Justamente, ésos son los problemas que están en la frontera del conocimiento.

7) Hace muy poco, en agosto de 2006, el ruso Grigori Yakovlevich Perelman sorprendió al mundo cuando anunció que había resuelto la famosa "Conjetura de Poincare", uno de los "Millenium Prize Problems". Perelman se negó a retirar su premio, pero sin embargo la comunidad matemática le confirió la medalla Fields (equivalente al Premio Nobel). Perelman también se negó a retirar este premio y actualmente se encuentra recluido en su ciudad de origen, en Rusia.

¿Quién dijo que se sabía "todo"? El solo hecho de que "aceptemos" esto como posible demuestra qué lejos estamos del contacto con la "matemática real", la que investiga y no sabe, la que es curiosa y atractiva, la que es seductora y útil. La que hay que mostrar, la que hay que sugerir. Y creo que ya es hora de empezar.

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Me gusta el articulo de Paenza, sobre todo donde me hace caer en la cuenta que lo aprendido en matemáticas durante nuestra educación básica y bachillerato tiene como mínimo cuatrocientos años de edad.

Por supuesto, hay que ser prácticos: no utilizamos mucho de lo aprendido en esas distantes épocas, si acaso las cuatro operaciones aritméticas básicas para las compras y llevar nuestras pequeñas finanzas (por supuesto con la ayuda de calculadoras o computadoras.) Pero es precisamente esa falta de uso de las matemáticas la que permite que algunas empresas nos desorienten con
  • tasas de interés (simple o compuesto) muy bien disfrazadas en forma de letras de pago semanales durante "apenas 48 meses"
  • con envases que tienen ofrecen un producto con peso -legal- menor que el de la competencia y que por eso son más baratos; pero que comparando el precio unitario por gramos (u onzas), resulta que se está pagando más caro por este producto que por el otro de mayor precio.
Esto para citar sólo dos ejemplos. El problema de fondo no es sólo aprender mucha matemática, sino el de aprender a pensar, a razonar, a usar lo que aprendemos en la vida cotidiana. Aunque me parece que ese es el objetivo detrás de problemas que se enuncian como "Un hombre posee dos jarras de vino de 20 litros de capacidad cada una..." Categoría: ,

26.4.07

Muertes y desapariciones


Leyendo Página12, encontré este artículo escrito por la hija de una de las personas desaparecidas en Argentina durante el período llamado la "guerra sucia"


El país
Viernes, 20 de Abril de 2007
OPINION
Extraños privilegios
Por Valeria Sobel

Libertad. ¡Qué absurdo! Es el nombre de la calle en la que el 20 de abril de 1976 secuestraron a mi padre. Nunca más nadie lo vio libre (ni encarcelado...) después de esa vez en la calle Libertad. Fue hace poco tiempo que me di cuenta de lo "inapropiado" del nombre. Supongo que bastante más absurdo todavía es considerarme privilegiada por poder pensar que a mi papá seguramente lo mataron pronto, que no tuvo que pasar por largas y horribles horas de tortura o que probablemente no haya formado parte del grupo de los que fueron tirados al río en los vuelos de la muerte. Extraños privilegios, extraños lujos. Tener la suerte de no haber asistido a la violenta escena del secuestro, de que al menos haya una placa con su nombre (junto al de otros abogados desaparecidos) en la plaza de Tribunales. El lugar se presta bastante poco, pero igual se puede inventar alguna ceremonia, se pueden poner flores; es lo que hicimos con mis hijas cuando las llevé a conocer mi país.

Alegrarse por estar entre los que lograron conservar bastantes fotos, fotos de él, fotos cariñosas de él con nosotras, sus hijas. Y además, hace poco alguien bueno y generoso nos hizo llegar unos minutos de un video de la villa de Retiro y nos hizo saber que en la villa se acuerdan de Héctor Sobel. En este video se ve a mi papá, mi papá en colores y en movimiento (todas las fotos que tenemos son en blanco y negro). Muy impresionante verlo "aparecer" tan lindo en la pantalla de mi computadora después de 31 años, ver a mi hija menor mirándolo y diciendo "abuelo Héctor" y escuchar a mis hijas preocuparse por hacer copias, no vaya a ser que "desaparezcan" estas imágenes...

Alegrarse porque mi hermana y yo ya éramos bastante "grandes", conocimos y disfrutamos a nuestro papá durante once y diez años respectivamente, un gran lujo. Muchos hijos de desaparecidos apenas conocieron a sus padres, por no hablar del drama de las apropiaciones de bebés... Y nosotras tenemos el lujo de tener recuerdos. Recuerdos lindos como cuando nos inventaba nuevas aventuras de los tres mosqueteros con un final que nos gustara, nos leía Mafalda divirtiéndose más que nosotras o nos cantaba "ay Esmeralda, ráscame la espalda". Como el Citroën Pamperito, la torta de chocolinas que le hice para su cumple, los paseos en bici, la casita rodante, las vacaciones en el sur o en Sierra de la Ventana. Fue allí, descansando en medio de una caminata, donde nos mostró una montaña a la que no podíamos ir de excursión porque estaba permitido que una montaña tuviera dueño y nos explicó que él quería cambiar cosas como ésas.

Otro privilegio: "sólo" secuestraron a mi padre. Pudimos seguir creciendo con al menos uno de nuestros progenitores; en nuestro caso, una mamá fuerte, sólida, sensata y afectuosa que hizo todo lo imaginable para tratar de seguir educándonos lo más "normalmente" posible. Tuvimos también la suerte de que, al menos en casa, se hablara de mi padre y de lo que había pasado; no crecimos creyendo que estaba de viaje y que nos había abandonado o que iba a volver de un momento a otro. Tampoco crecimos creyendo que había hecho algo malo. ¡Qué horror el famoso "por algo será"! Y la Argentina siniestra, obscena, de "los argentinos somos derechos y humanos", del gauchito del mundial, con las compañeritas de escuela a las que les gustaban los cadetes del liceo militar porque con los uniformes quedaban tan elegantes.

Eso sí, no tenemos la "suerte" por el momento de haber encontrado el cadáver, de saber cuándo y dónde murió nuestro padre, de saber quiénes fueron los asesinos. Tampoco tenemos la "suerte" de poder decirnos que al menos los culpables no andan por ahí paseando tranquilamente. La mayoría de ellos están vivos y en libertad, Libertad como la calle...

De los pocos que sí están en la cárcel, muchos tienen regímenes especiales y hasta parece que hay quien los considera "presos políticos". Otra broma negra, esos sí que son extraños, muy extraños privilegios.

Pero sí tenemos la suerte de no tener un día que afrontar, como les pasa a algunos hijos de militares y de otros personajes cómplices (seguramente de esos que defendían el orden y la mano dura), la crudeza de la verdad, al enterarse de que ese señor aparentemente tan respetable que les tocó como papá fue en realidad un torturador, un ladrón, un asesino, un cobarde.

¡Ah! Casi me olvido, como dije antes, mi hermana y yo ya éramos grandes y entonces ya nos habían enseñado a nadar. No ha sido fácil, no es fácil, pero logramos no hundirmos en un mar de lágrimas, en las aguas espesas y fangosas de la desesperanza, del sinsentido, del miedo o del resentimiento. Y no sólo flotamos, no; aunque estos textos tristes y graves puedan hacer pensar lo contrario, a veces, muchas, nos sale ser felices.

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Esto provocó cierta resonancia en mí. Hace muchos años, en este país, en una semana como esta, una persona muy querida fue asesinada por motivos políticos en este país. Nunca se supo quien fue el asesino, ni los motivos detrás del asesinato. Quien cometió el crimen posiblemente creyó que lo hacía por un "bien superior". La siguiente caricatura refleja una parte de mis sentimientos al respecto.


Tomada, sin ninguna autorización de la edición de Página12 del día 10 de abril de 2007. El artista se llama Miguel Repiso (a) Rep, y pueden visitar su sitio Web acá.

Luego de tantos años, me interesaría conocer al asesino, no para vengarme. Simplemente para pedir justicia. ¿Cómo pienso que sería esa justicia? ¿Pena de muerte? Para nada, ¿Encerrarlo en la cárcel? No lo sé. Tal vez destinarlo por varios años a vivir y ofrecer sus servicios comunitarios en alguna zona muy pobre, trabajando únicamente por su sustento y su albergue, sin poder regresar a su casa, a las comodidades de las que ahora goza. Si pudiera conocer al culpable, no sé qué le preguntaría o qué le exigiría. Nunca me había puesto a pensar seriamente en esto. Siempre la tristeza me arrincona y la lejana posibilidad de obtener justicia me decepciona antes de poder imaginar algún posible descenlace.


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23.4.07

Sopa de letras 23 de abril


La sopa de letras de este día contiene quince nombres de los elementos químicos. Algunos de ellos son los más extraños que conozco.

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17.4.07

Energía para el futuro


Revisando los periódicos nacionales, me encontré con este artículo


Biocombustibles, energía y planes de futuro
Tuesday, April 17, 2007 hora 11:56

José M. Tojeira

Cuando un tema se politiza y se pone de moda, somos los primeros en organizar debates. Pero pensar seriamente nuestra realidad es otro asunto. Los convenios con Estados Unidos para producir etanol, las posibilidades de obtener biodiesel, aparecen con frecuencia en los periódicos como signo de desarrollo y progreso. Especialmente después de la carta de Fidel Castro, se han alzado también las voces en contra del etanol, presentado un panorama desastroso para el país si nos involucramos en la producción del mismo.

Sin embargo tendemos a olvidar algo mucho más grave: No tenemos un plan energético nacional que parta de nuestras necesidades y vea nuestras posibilidades. Colombia tiene un plan energético nacional 2003-2020. Están pensando sus necesidades a largo plazo, a pesar de ser un país productor de petróleo y estar en situación prácticamente de guerra. Panamá está preocupada porque sabe que sus necesidades de energía se duplicarán el año 2019. Y tiene un plan, 2005-2020. España tiene plan energético desde 1979, y en la actualidad ha desarrollado estudios para duplicar la producción de energía a partir de renovables en un tiempo relativamente corto. Argentina, consciente de que entre el 2010 y el 2012 llegará a un colapso energético si sigue tal y como está, ha desarrollado también desde hace varios años su plan, centrando su producción en energía eólica, hidráulica y nuclear. Los países en vías de desarrollo hablan de elaborar lo que se suele llamar una canasta básica de energía, apropiada para el uso eficiente de los sectores populares.

En todos los planes se suele hablar de la fuerte incidencia que en el futuro inmediato tendrá la política energética tanto en el desarrollo de los países como en el crecimiento económico sostenido. Todos apuestan por aumentar la producción de energía desde sus propios recursos naturales, insistiendo en los renovables cada vez más, y planificando una energía limpia.

Nosotros andamos en estos terrenos básicamente mal. Como si no tuviéramos problemas. Confiando en lo que nos den de fuera, sea México o Venezuela (nunca los dos al tiempo dadas nuestras veleidades y gustos políticos). La privatización de la energía y el dejar la comercialización de la misma en manos del mercado nos ha llevado a una muy peligrosa dependencia de no renovables. Fue una soberana estupidez y nos ha dejado cerca del colapso energético. Si se prolonga la situación nos veremos metidos en un auténtico desastre. Y aunque hay señales de que se quiere cambiar el rumbo, todavía las cosas se hacen más desde la propaganda, la improvisación y la falta de planes coherentes de largo plazo. Y con el enorme riesgo de dejar a una parte de la población en una situación peor de la que estaba antes, inundando sus tierras y no ofreciendoles la posibilidad de tener casa, trabajo y futuro que compense, mejorando su situación, lo que les daban sus tierras de cultivo. En otras palabras, como que todavía se quiere producir energía transfiriendo costos a los más pobres, con muy poca responsabilidad social.

Frente a esta realidad es importante detenerse a reflexionar. Y empezar a poner criterios que nos puedan decir en qué proporción nos conviene el biodiesel, el etanol, o más genéricamente, la energía fotovoltaica, la biomasa, la hidráulica y la geotérmica (la eólica, según algunas investigaciones ya realizadas en la UCA, ofrece pocas posibilidades en nuestro país). Necesitamos preguntarnos en qué proporciones podemos utilizar racionalmente cada una de esas energías, en qué tiempo podemos ir cumpliendo metas, qué inversiones tenemos que hacer, en cuánto nos podemos racionalmente endeudar en este campo, porque a la larga es urgente el asunto y nos va a revertir ganancia. Y por supuesto lograr acuerdos nacionales en este aspecto. Seguir peléandonos, dejar el tema energético en manos del mercado, cerrarnos en una o dos fuentes de energía exclusivamente, hacer afirmaciones sobre el futuro energético de El Salvador sin estudios previos, cálculo de necesidades futuras, estimación de costos, no es más que irresponsabilidad política y social.

Necesitamos un plan energético que contribuya a equilibrar la balanza comercial, que impulse el desarrollo local y regional, que amplíe la oferta interna de energéticos, que respete el medio ambiente, que diseñe y premie el uso racional de la energía, que beneficie a las clases medias y a los más pobres. Esto no se podrá hacer de memoria o copiando otros planes energéticos de otros países, aunque éstos puedan darnos insumos. Necesitamos una investigación nacional a la que nos sumemos todos los que de alguna manera producimos conocimiento en el país. Ya existen estudios realizados, pero todavía son insuficientes. Conocer nuestras posibilidades adecuadamente, ver cómo podemos traer, implementar o desarrollar tecnologías apropiadas para el desarrollo de nuevas fuentes energéticas, es un paso indispensable si queremos planificar en serio.

Y ya para terminar. Aunque el Plan Puebla Panamá resucite y promueva cierta integración energética, incluida la refinería centroamericana, aunque Chávez nos diga que nos puede dar el petróleo un poco más barato, aunque el etanol se presente como una solución para nuestra economía, aunque Fidel nos vaticine los terribles costos que puede tener el etanol como conspiración norteamericana contra la seguridad alimentaria del tercer mundo, las soluciones de nuestra problemática energética no están en esos cuatro puntos, aunque de todos ellos tengamos que extraer ideas, conocimiento y elementos de reflexión. Lo importante es hacer un plan nuestro racional, que contemple nuestros recursos, nuestras posibilidades, los criterios antes establecidos y cualquier otro criterio técnico que los especialistas vean indispensable. Ojalá pasemos de la gritería y la propaganda a la reflexión, y desde ella al estudio y a la elaboración de un verdadero plan energético nacional.


Me quiero centrar en los tres primeros párrafos del artículo. Tiene razón: los estamos hablando sobre el tema del etanol no estamos pidiendo formular un plan nacional energético. Simplemente estamos opinando sobre el tema de moda, pero no vemos sus repercusiones en un contexto más amplio.

A ese respecto, quiero traer al presente algunas notas publicadas en este espacio hace un par de años con respecto al tema energético.

Etanol y biodiesel en El Salvador. Cuando el tema del etanol comenzaba a sonar en los medios de difusión.

Brasil y el biodiesel La experiencia de Brasil con el biodiesel

Ejemplos de energía eólica e hidrógeno. La experiencia argentina con otro tipo de energías renovables, que difícilmente podremos implementar en nuestro país.

Limpieza de embalses. Lo que podría hacerse para limpiar naturalmente nuestros humedales y lagos.

También escribí una serie de notas sobre tópicos que podría contener la Política energética nacional

* Reciclaje

* Patrones de consumo

* Transporte

* Adelanto de la hora. Sobre esto, también escribí algo acá.

* Uso de la bicicleta

* Energías renovables

* Consumo de energía eléctrica

* Reforestación

* Protección de los ríos

* Diseños urbanos

Como mencionaba en las aclaraciones finales, estas son ideas que intentar cubrir los aspectos que, en mi humilde opinión, tienen que tomarse en cuenta a la hora de revisar y reformular el modo en que los salvadoreños administramos la energía (eléctrica, en forma de leña o de derivados del petróleo) y nuestro modo de vida.

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15.4.07

Cincuenta años sin Pedro Infante.


Han pasado cincuenta años desde la muerte de Pedro Infante. Creo que el cantante mexicano ha sido una figura importante para la cultura importante para la cultura mexicana y para la salvadoreña. Sus películas siguen programándose en los canales de televisión salvadoreños casi todas las semanas. Yo he visto algunas decenas de veces, pues me parece muy entretenido el género de la comedia ranchera.

Alrededor de su muerte, como siempre sucede, se han tejido muchas leyendas: que Pedro Infante no murió, que su rostro quedó destrozado y prefirió esconderse de la vida pública. Otra: quedó tan desfigurado que prefirió ocultarse bajo una máscara y retornar como Santo, el Enmascadado de Plata. Esto es signo de la resistencia de la cultura popular a dejar morir a uno de sus iconos.

En lo particular hay algunas de sus películas que no soporto verlas por la carga melodramática que tienen, casi lindando en el chantaje emocional. Hay otras que me divierten. Entre ellas están "Los tres Huastecos" y "Pablo y Carolina" quizá por los inverosímiles de sus historias. Sin embargo, de todas las películas que he visto, me quedo con la escena de "Dos tipos de cuidado" que protagoniza con Jorge Negrete y la escena del "duelo de coplas" que me parece tremendamente jocosa e ingeniosa.

¿Cuáles son sus películas favoritas protagonizadas por Pedro Infante? ¿Hay alguna que no soporten?

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10.4.07

La literatura y los números.


Navegando, me encuentro uno de esos artículos que mezcla la informática, la tecnología, la teoría de números y la literatura.


Contratapa
Jueves, 22 de Marzo de 2007
El pendrive y el Aleph
Por Leonardo Moledo


Un investigador de Minnesotta, Estados Unidos, llamado Gordon Bell (trabaja en Microsoft) en el año de gracia de 2000, y tras comprobar que el Y2K no había sido más que un escandaloso fraude, puso en marcha un curioso experimento: almacenar toda, absolutamente toda, la información que emitía y recibía. Con un terabyte (mil gigabytes) -tal era su hipótesis- se puede guardar toda la información que contiene una vida humana, desde los primeros llantos de la infancia hasta todas las palabras emitidas, las canciones cantadas, los movimientos hechos, los pensamientos pensados, sin olvidar ni dejar pasar ningún detalle ni los últimos suspiros. Dada la tendencia a la miniaturización, y puesto que ya los pendrives de uno o varios gigabytes corren como agua, nada impide pensar en que se reduzcan mil veces y -si Gordon Bell tiene razón- pronto tengamos pendrives que almacenen nuestras vidas como antes se guardaban los álbumes de fotografías y que cualquiera pueda llevar la totalidad de una persona en su bolsillo.

¿Y después qué? Con 6 mil millones de terabytes se puede almacenar la vida de toda la humanidad, y seguramente con algunos ceros más agregados al número de terabytes se podrá guardar toda la información que la humanidad posee o poseyó; nada parece poner límites a la miniaturización.

Estaba yo contando esto cuando alguien me preguntó: ¿se podrá construir finalmente un pendrive que almacene toda la información que existe en el universo? A lo cual varios interlocutores no veían obstáculo alguno. "Depende", dije yo. "Un pendrive que almacene toda la información del universo se podría construir siempre y cuando no existan los números, porque si los números existen objetivamente en el universo, el pendrive tendría que almacenarlos también y tendría el tamaño de un Aleph. Aleph es el primero de los números infinitos (transfinitos) de Cantor, y mide la cantidad de números naturales 1, 2, 3, 4, entre otras muchas cosas.

Si los números existen, cosa que está por verse y sobre lo cual no se ponen de acuerdo los filósofos, el pendrive debería ser infinito, y por lo tanto imposible de construir.

"Sin contar -seguí- con que si, si los números naturales existen (1, 2, 3, 4, 5,..., etc...) existen también los números reales (los representados por los puntos de una recta que son infinitos también, pero son `más infinitos’ que los números naturales, y que la serie de infinitos cada vez más grandes sigue y sigue sin terminar nunca... ¿qué pendrive puede seguir esa serie, si los números naturales existen? El único consuelo es pensar que los números naturales son solamente una ficción y entonces, quizás..."

La referencia era inevitable.

-¿Pero entonces el Aleph de Borges, que incluye toda la información del universo, no es posible?

-En la ficción, puede ser -dije-, pero aun en la ficción el Aleph de Borges es un objeto contradictorio y paradójico si es que existen los números: ocurre que todo conjunto tiene lo que se llama "conjunto de partes", formado por todos los pedazos de ese conjunto: así, el conjunto de partes de (1, 2, 3), es: ((1), (2), (3) (1,2), (1,3), (2,3)) y es siempre más grande que el conjunto original. Y si el conjunto original es infinito, Cantor demostró que el conjunto de partes de todas maneras es más grande, "más infinito" que el conjunto de partida que jamás puede contener a su conjunto de partes.

Ahora, Borges afirma: "¿Cómo transmitir a los otros el infinito Aleph que mi memoria apenas abarca? (...) El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba allí sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América (...), vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra (...) y sentí vértigo y lloré porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo".

Es decir, admite haber visto el Aleph y todas las partes del Aleph, hecho matemáticamente imposible si existen los números. Pero Borges habla del tercer escalón, en el descenso al sótano, es decir, acepta los números, en una flagrante contradicción. Como le ocurriría a Gordon Bell si en vez de guardar toda la información de una vida quisiera encerrar en un pendrive el universo entero, números incluidos.

-¿Y si los números no existieran? -preguntó alguien.

-Si los números no existieran -dije-, todas esas cosas serían posibles, pero prefiero el silencio.

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¿Será posible guardar toda la información que generamos en una vida en una memoria de un terabyte? Tal vez algún día sea posible,

Diculpenme por este artículo. Son los desvaríos de una mente ocupada ;-)

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9.4.07

Sopa de letras 9 de abril


En esta sopa de letras están revueltos los dieciocho departamentos de la vecina República de Honduras.

Esta quedó bastante sencilla, así que las invito a resolverla sin consultar la ayuda en línea.

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7.4.07

Exposición en Juayúa


En los pocos días de descanso que nos ha dado esta semana, visité Juayúa y mi sorpresa fue encontrarme con una exposición en la Casa de la Cultura de dicha ciudad. En ella se mostraban antiguas imágenes religiosas, casi todas pertenecientes a familias de la ciudad.

Pueden leer la nota respectiva en LPG y ver las respectivas fotos en mi álbum de Flickr

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Postales indígenas


Pensé que sólo yo me había fijado. Pensé que sólo a mí me había "dado cólera" al ver la portada de LPG del 27 de marzo pasado en donde se mostraba a una muchacha vestida de "traje típico" dándole la bienvenida a los Reyes de España. Me equivoqué: se dio cuenta Elena Salamanca, quien escribió esta pequeña nota.


Seres mitomágicos

Elena Salamanca

La portada del periódico me indignó. Una joven "¿indígena?" recibía a los reyes de España, Juan Carlos y Sofía, a su arribo a El Salvador, este lunes. La joven vestía una falda de vuelos, huipil y un chal, y representaba, según dijeron, a "los panchos", indígenas de Panchimalco.

En el país hay cuatro etnias indígenas: nahuapipiles, lencas, chortíes y cacaoperas o kakawiras, según el informe "Perfil de los pueblos indígenas de El Salvador" (BM, CONCULTURA, 2003), una de las últimas publicaciones sobre el tema indígena en El Salvador.

Los panchos no son etnia. Y me parece una falta de respeto para la comunidad indígena del país esa representación más folclorista que etnográfica. Los panchos, me dice el antropólogo e investigador Rafael Lara Martínez, son descendientes de los nahuapipiles y su denominación es más bien popular. Dado que los nahuapipiles son la población indígena más grande del país -a pesar de 1932-. La representación debía ser auténtica.

Las mujeres nahuapipiles, pocas ya, conservan su traje, el refajo, una falda recta tejida (que ahora importan de Guatemala). No usan esas faldas de vuelos.

Sigo indignada. Y tal vez no se me entienda. Tal vez sí: Cuando vienen el Papa (1983, 1996) o los reyes de España, el Gobierno incluye en su protocolo a "representantes" indígenas. Los exhibe como sacados de una postal y les da un lugar de seres fantásticos, extraños. Conozco las comunidades indígenas del país y me consta que algunas de sus mujeres andan descalzas debido a la pobreza en que viven. Y me consta, también, que lo que reconocen del Gobierno no es su inclusión en actos protocolarios, sino su exclusión constitucional y de las políticas culturales.

Y algo más: El año pasado, la ONU pidió al Estado salvadoreño reconocer a los pueblos indígenas nacionales y ratificar el convenio 169 de la OIT, que reconoce, entre otras cosas, su derecho a tierras. El resto de Centroamérica lo ha ratificado desde 1991.

Sigo indignada y considero que es fácil comprenderlo: los indígenas no son adornos, ni bufones, ni seres mitomágicos que el Gobierno recuerda solo para dar ternura o folclor a un acto. Para verlos no hay que esperar que vengan el Papa o reyes europeos. Viven en Sonsonate, San Miguel, Usulután y Morazán, en municipios con pobreza extrema alta y pobreza extrema severa, según el mapa de pobreza de 2005.


¿Por qué tenemos que ponernos "folklóricos" en estas ocasiones y propiciar la "cultura universal de consumo" en todos los demás actos de la vida cotidiana? ¿Por qué no se vistió nuestro Presiedente con traje de manta para esta ocasión? Sí, ya sé, sería falta al protocolo y a las buenas costumbres. Sin embargo, ¿acaso no se vistió García Márquez con una guayabera caribeña blanca cuando recibió el Premio Nóbel de parte del Rey de Suecia? "No se trata de mostrarnos como si todavía usáramos arcos y flechas" diría alguien que conozco y tiene parte de razón.

El problema que bien apunta Salamanca es la falta de integración de nuestra cultura indígena en la vida nacional. La cosa no es sencilla de resolver, pero se pueden comenzar a dar pequeños pasos.

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